Cómo usar el solucionador de las torres de Hanói
Elige el número de discos y el poste donde deben terminar todos, y pulsa Resolver desde aquí. Con la torre inicial habitual en el poste A, el solucionador muestra la solución clásica. Si vas a medio juego, copia primero tu posición: toca un poste para levantar su disco de arriba y luego toca otro poste para dejarlo ahí. Solo se permiten movimientos legales. Posición aleatoria reparte los discos para darte un reto. Pulsa Reproducir para ver la solución, o avánzala paso a paso; cada movimiento aparece como poste de origen a poste de destino.
Las reglas
- Mueve un disco a la vez, siempre el de arriba de un poste.
- Nunca pongas un disco más grande sobre uno más pequeño.
- Lleva toda la pila al poste de destino.
¿Cuántos movimientos se necesitan?
Una torre de n discos necesita exactamente 2n − 1 movimientos: 7 con 3 discos, 31 con 5 y 1023 con 10. La razón: para mover el disco más grande, primero tienes que quitar de en medio los n − 1 discos más pequeños y llevarlos al poste libre, luego mover el disco grande y después volver a poner los n − 1 discos encima de él. Son el doble de movimientos que con un disco menos, más uno, y eso se duplica con cada tamaño.
Cómo resuelve desde cualquier posición
El solucionador mira primero el disco más grande. Si ya está en el poste de destino, puede quedarse ahí para siempre, así que pasa al siguiente disco. Si no, el disco más grande tiene que ir al poste de destino una vez, y antes de eso todos los discos más pequeños deben estar en el tercer poste. Así el trabajo se convierte en: llevar los discos pequeños al tercer poste, mover el disco grande y luego llevar los pequeños al destino. La misma regla se aplica a cada disco más pequeño, uno por uno.
Esto siempre da la solución más corta posible. Lo comprobamos con una búsqueda en anchura sobre todas las posiciones posibles de hasta 7 discos (2,187 posiciones con 7 discos) para cada uno de los tres postes de destino, y cada solución se volvió a reproducir siguiendo las reglas.
Ejemplo resuelto: 3 discos
Los discos 1 (pequeño), 2 y 3 (grande) empiezan en A y van a C. Los 7 movimientos son A a C, A a B, C a B (los discos 1 y 2 quedan estacionados en B), A a C (el disco grande llegó a su lugar), B a A, B a C, A a C.
Consejos para resolverlo a mano
- El disco más pequeño se mueve un movimiento sí y otro no, siempre girando por los postes en la misma dirección: A, C, B, A, C, B con un número impar de discos que van a C, y A, B, C con un número par.
- En los movimientos intermedios solo hay un movimiento legal que no usa el disco más pequeño; hazlo.
- Piensa en una torre de n discos como una torre de n − 1 discos más el grande, y la solución se vuelve clara.
Si te gusta encontrar el camino más corto, el rompecabezas deslizante también se resuelve con el mínimo de movimientos desde cualquier posición, y el acertijo de Einstein pone a prueba tu lógica con pistas.
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Preguntas frecuentes
¿Cuál es el número mínimo de movimientos en las torres de Hanói?
2n − 1 para n discos: 7 con 3 discos, 15 con 4, 31 con 5, 63 con 6, 127 con 7 y 1023 con 10. Desde una posición mezclada pueden ser menos; el solucionador da el mínimo exacto.
¿Puedo empezar a mitad de una partida?
Sí. Arma tu posición moviendo discos entre los postes con toques y pulsa Resolver desde aquí. El solucionador encuentra la forma más corta de terminar desde esa posición.
¿Importa a qué poste muevo la torre?
No para el número de movimientos desde la torre inicial: B y C requieren 2n − 1 cada uno. Elige el destino en el menú.
¿Hay un patrón en los movimientos?
Sí. El disco más pequeño se mueve cada dos movimientos, girando por los postes en una sola dirección, y cada uno de los otros movimientos es el único movimiento legal que no lo usa.